复数代数形式的乘除运算

的共轭复数$c-di$.复数除法法则是$(a+bi)\div(c+di)=\frac{ac+bd}{c^{2}+d^{2}}-\frac{bc-ad}{c^{2}+d^{2}}(c+di\neq0)$名师点拨复数的运算包括四种运算:加、减、乘、除.两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中,把$i^{2}$换成-1,并且把实部与虚...

流程图

图

环”形.在绘制“环”形图时,可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的框图,再用连线或方向箭头适当地连接.【做一做1】在下面的图示中,表示图的是(　　)3.常见的图名师点拨画图与画流程图一样,首先要确定组成图的基本要素,然后通过连线来标明各要素之间的关系.画图时,应该根据具体的需要来确定复杂程度,简洁的图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的...

双曲线的简单几何性质

rm{y}=\pm\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\mathrm{x})$$\frac{y}{a}\pm\frac{x}{b}=0$或$y=\pm\frac{a}{b}x)$名师点拨离心率$e=\frac{c}{a}>1$,离心率越大$\frac{b}{a}=\sqrt{e^{2}-1}$就越大,双曲线“张口”越大.【做一做1-1】中心在原点,实轴长为10,虚轴长为6的双...

变化率问题-2导数的概念

替$x_{2}$.类似地,$\Deltay=f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)$.于是,平均变化率可表示为$\frac{\Deltay}{\Deltax}$名师点拨1.变化率问题来源于现实生活中的实际问题.平均变化率是一个比值,它是表示一个量随另一个量变化快慢的重要指标,如物体运动的平均速度、气球的平均膨胀率等.函数的平均变化率就是从这些实际问题中抽象出...

导数的计算

a}x$,则$f^{\prime}(x)=\frac{1}{x\lna}$($a>0$,且$a\neq1$);(8)若$f(x)=\lnx$,则$f^{\prime}(x)=\frac{1}{x}$.名师点拨1.对于公式(2),$x$自变量,$α$为正有理数,可推广到$\alpha\in\mathbf{R}$也成立.2.公式(3)和(4)中,记忆的关键是符号,余弦函数的导数是正弦函数前加一负号,而...

函数的单调性与导数

0\left(f^{\prime}(x)2一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.名师点拨通过函数的图象,不仅可以看出函数的增减,还可以看出函数增减的快慢.从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后,我们就能根据函数的图象大致画出导函数的图象,反之也可.【做一做1】函数$f(x)=...

变化率问题--导数的概念

\Delta\mathrm{x}\rightarrow0}\frac{\Delta\mathrm{y}}{\Delta\mathrm{x}}$刻画函数$y=f(x)$在$x=x_{0}$附近变化的快慢名师点拨关于平均变化率应注意以下几点:(1)$x_{1},x_{2}$是定义域内不同的两点,因此$\Deltax\neq0$,但$\Deltax$可正也可负;$\Deltay=f\left(x_{2}...

导数的几何意义

_{\theta}\right)$,相应地,切线方程为$y-f\left(x_{0}\right)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)$.名师点拨如图,函数$f(x)$在区间$\left[x_{0},x_{0}+\Deltax\right]$上的平均变化率的几何意义是割线$PQ$的斜率,当点Q沿曲线$y=f(x)$趋近于点P时(即$\D...

函数的单调性与导数

1一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间$(a,b)$内,如果$f^{\prime}(x)>0$,那么函数$y=f(x)$在这个区间内单调递增;如果$f^{\prime}(x)名师点拨用曲线的切线的斜率来理解单调性与导函数的关系:当切线斜率为正时,切线的倾斜角小于$90^{\circ}$,函数曲线呈向上增加状态;当切线斜率为负时,切线的倾斜角大于$90^{\circ}$且小于$...