fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台和球

时间:2019-9-9 19:05:03   作者:数学名师王老师
1.理解fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台和球的有关概念,并能从运动的观点来认识这四种几何体的形成过程.
2.掌握fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台和球的轴截面的特征.
3.掌握fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台和球及简单组合体的特征.
4.能进行简单的有关fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台以及球的计算问题.
知识点
  • 1.fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台

    (1)概念:分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台.其中用平行于fun88网上娱乐锥底面的平面截这个fun88网上娱乐锥,截面与底面之间的部分也叫做fun88网上娱乐台.旋转轴叫做所围成的几何体的轴;在轴上的这条边(或它的长度)叫做几何体的高;垂直于轴的边旋转而成的fun88网上娱乐面叫做几何体的底面;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做几何体的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面的母线;我们常将fun88网上娱乐柱的侧面称为fun88网上娱乐柱面,fun88网上娱乐锥的侧面称为fun88网上娱乐锥面.

    blob.png

    (2)规定:fun88网上娱乐柱和棱柱统称为柱体,fun88网上娱乐锥和棱锥统称为锥体,fun88网上娱乐台和棱台统称为台体.

    【做一做1-1】 下列图形为fun88网上娱乐柱体的是(  )

    blob.png

    解析:fun88网上娱乐柱的上、下两个底面是相互平行并且完全相等的.

    答案:C

    【做一做1-2】 下列命题中正确的是(  )

    A.以直角三角形的一直角边为轴旋转一周所得的几何体是fun88网上娱乐锥

    B.以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的几何体是fun88网上娱乐台

    C.fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台都有两个底面

    D.fun88网上娱乐锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在fun88网上娱乐的半径等于fun88网上娱乐锥底面fun88网上娱乐的半径

    解析:以直角梯形垂直于底的腰为轴旋转一周所得的旋转体才是fun88网上娱乐台,所以选项B不正确;fun88网上娱乐锥仅有一个底面,所以选项C不正确;fun88网上娱乐锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在fun88网上娱乐的半径等于fun88网上娱乐锥的母线长,所以选项D不正确;很明显选项A正确.

    答案:A

  • 2.球

    (1)概念:一个半fun88网上娱乐绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球.形成球的半fun88网上娱乐的fun88网上娱乐心叫

    球心;连接球面上一点和球心的线段叫球的半径;连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径.

    (2)表示:用表示球心的字母表示.

    (3)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.球面被经过球心的平面截得的fun88网上娱乐叫做球的大fun88网上娱乐,被不经过球心的平面截得的fun88网上娱乐叫做球的小fun88网上娱乐.在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大fun88网上娱乐在这两点间的一段劣弧的长度.事实上,人们把这个弧长叫做两点的球面距离.


    (4)fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台、球等几何体,都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体,这类几何体叫做旋转体,这条直线叫做旋转体的轴.

    知识拓展
    1.从集合的角度理解球.

    在空间中,到定点的距离等于或小于定长的点的集合,叫做球体(简称球).定点叫做球的球心;定长叫做球的半径;到定点距离等于定长的点的集合叫做球面.

    2.球面上两点间的球面距离,必须是在球过此两点的大fun88网上娱乐中求此两点所对应的劣弧的长度,不能在此两点的球的小fun88网上娱乐中求.

    【做一做2】 有下列说法:

    ①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段;

    ②球的直径是连接球面上两点的线段;

    ③不过球心的截面截得的fun88网上娱乐叫做球的小fun88网上娱乐.

    其中正确说法的序号是     . 

    解析:利用球的特征判断:①正确;②不正确,因为直径必过球心;③正确.

    答案:①③

  • 3.组合体

    (1)概念:由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体.

    (2)基本形式:有两种,一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.

    名师点拨

    三种简单的组合体:多面体与多面体的组合;多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的组合.

    常见的简单组合体及其特征:(1)正方体的八个顶点在同一个球面上,此时正方体称为球的内接正方体,球是正方体的外接球,并且正方体的对角线是球的直径;(2)一个球与正方体的所有棱相切,则正方体每个面上的对角线长等于球的直径;(3)一个球与正方体的所有面相切,则正方体的棱长等于球的直径.

    【做一做3-1】 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为(  )

    A.一个fun88网上娱乐锥 

    B.一个fun88网上娱乐锥和一个fun88网上娱乐柱

    C.两个fun88网上娱乐锥 

    D.一个fun88网上娱乐锥和一个fun88网上娱乐台

    答案:C

    【做一做3-2】 一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面不可能是(  )

    blob.png

    解析:过球心的任何截面都不可能是fun88网上娱乐的内接正方形.

    答案:D

重难点
  • 1.fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台的性质

    剖析:(1)对于fun88网上娱乐柱的性质,要注意以下两点:一是轴线垂直于fun88网上娱乐柱的底面;二是三类截面的性质??平行于底面的截面是与底面全等的fun88网上娱乐,轴截面是一个由上、下底面fun88网上娱乐的直径和母线组成的矩形,平行于轴线的截面是一个由上、下底面fun88网上娱乐的弦和母线组成的矩形.

    (2)对于fun88网上娱乐锥的性质,要注意以下两点:一是两类截面??平行于底面的截面是与底面相似的fun88网上娱乐,过fun88网上娱乐锥的顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面fun88网上娱乐的弦组成的等腰三角形;二是fun88网上娱乐锥的母线$l$、高$h$和底面fun88网上娱乐的半径$R$组成一个直角三角形.有关fun88网上娱乐锥的计算,一般归结为解这个直角三角形,往往会用到关系式$l^{2}=h^{2}+R^{2}$.

    (3)对于fun88网上娱乐台的性质,要注意以下两点:一是fun88网上娱乐台的母线共点,所以由任意两条母线确定的截面为等腰梯形,但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形;二是fun88网上娱乐台的母线$l$、高$h$和上底面fun88网上娱乐的半径$r$、下底面fun88网上娱乐的半径$R$组成一个直角梯形,且有$l^{2}=h^{2}+(R-r)^{2}$,有关fun88网上娱乐台的计算问题,常归结为解这个直角梯形.

  • 2.球的截面的性质

    剖析:(1)用任意一个平面去截球,得到的截面为fun88网上娱乐面.设球心为$O$,截面fun88网上娱乐的fun88网上娱乐心为$O^{\prime}$,球的半径为$R$,截面fun88网上娱乐的半径为$r$,球心到截面fun88网上娱乐的距离为$d$,则①$O O^{\prime} \perp$平面$\odot O^{\prime}$;②$d=\sqrt{R^{2}-r^{2}}$                .

    (2)解决有关球的截面问题的关键是寻找球的半径、截面fun88网上娱乐的半径及球心到截面fun88网上娱乐的距离$O O^{\prime}$构成的直角三角形这一常用图形.

    (3)对于球的两个平行截面fun88网上娱乐的问题要注意这两个截面是在球心的同侧还是异侧,否则对问题的探求不全面.

    (4)有关球的计算,往往先作出大fun88网上娱乐,从而化球为fun88网上娱乐,再用平面几何的有关定理求解.

  • 3.地球的经纬线和经纬度

    剖析:(1)经线和经度.

    blob.png

    经线是地球表面上从北极到南极的半个大fun88网上娱乐,在同一条经线上的点的经度都相等,如图,fun88网上娱乐$O$是赤道面,fun88网上娱乐$O^{\prime}$是纬线圈,点$P$的经度与点$A$的经度相等,如果经过点$B$的经线是本初子午线(即$0^{\circ}$经线),那么点$P$的经度等于$\angle A O B$的度数,也等于$\angle P O^{\prime} C$的度数.


    (2)纬线和纬度.

    在地球上,赤道是一个大fun88网上娱乐,它是$0^{\circ}$纬线,其他的纬线都是小fun88网上娱乐,它们是由与赤道面平行的平面截地球所得到的.

    blob.png


    如图,fun88网上娱乐$O$是赤道面,fun88网上娱乐$O^{\prime}$是纬线圈,若点$P_{,} A$在同一条经线上,则点$P$的纬度等于$\angle P O A$的度数,也等于$\angle O P O^{\prime}$的度数.

  • 4.教材中的“探索与研究”

    对fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台:

    (1)平行于底面的截面是什么样的图形?

    (2)过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形?

    (3)研究fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐台和fun88网上娱乐锥之间的关系.

    剖析:(1)平行于底面的截面,图形都是fun88网上娱乐.

    (2)过轴的截面,对于fun88网上娱乐柱是矩形,对于fun88网上娱乐锥是等腰三角形,对于fun88网上娱乐台是等腰梯形.

    (3)fun88网上娱乐柱的上底面变小,就变为fun88网上娱乐台,当上底面变为一个点时,它就变成了fun88网上娱乐锥.

    fun88网上娱乐台是由fun88网上娱乐锥截得的,“还台为锥”不失为解决fun88网上娱乐台问题的好办法.

  • 5.教材中的“思考与讨论”

    在平面几何中,你学习了直线与fun88网上娱乐的位置关系,那么平面与球的位置关系如何?

    剖析:类比平面上直线与fun88网上娱乐的位置关系,平面与球有以下几种位置关系:相离、相切、相交,其中相离是平面与球无公共点,相切是平面与球有且只有一个公共点,相交则是平面与球有无数多个公共点.

例题解析
  • 旋转体的概念与特征

    【例1】 (1)若把图①中的4个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图②中的几何体,按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图②中的_________.

    blob.png

    (2)给出以下说法:

    ①fun88网上娱乐台中平行于底面的截面都是fun88网上娱乐面;

    ②fun88网上娱乐柱的任意两条母线所在的直线是平行的;

    ③用一个平面截fun88网上娱乐锥,得到一个fun88网上娱乐锥和一个fun88网上娱乐台;

    ④球是以半fun88网上娱乐的直径所在的直线为旋转轴,半fun88网上娱乐面旋转一周形成的旋转体;

    ⑤球的半径是球面上任意一点与球心的连线段;

    ⑥fun88网上娱乐锥顶点与底面fun88网上娱乐周上任意一点的连线段是fun88网上娱乐锥的母线.

    其中,正确的说法是_________.(填序号) 

    反思 

    判断一个平面图形旋转一周所形成几何体的形状时,关键是明确轴的位置以及平面图形中各边与轴的位置关系.

    【变式训练1】 下列给出的图形中,绕虚线旋转一周,能形成fun88网上娱乐台的是(  )

    blob.png

  • 简单旋转体中的计算问题

    【例2】 fun88网上娱乐台的母线长为2$a$,母线与轴的夹角为$30^{\circ}$,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径及两底面面积之和.

    分析:由题目可获取以下主要信息:①已知fun88网上娱乐台的母线长及母线与轴的夹角;②上、下底面fun88网上娱乐的半径关系.本题利用fun88网上娱乐台的轴截面不难求出.

    反思

    解决fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台中有关量的计算问题时,关键是作出轴截面,通过轴截面,在矩形、三角形、梯形中构造直角三角形,利用解直角三角形或勾股定理进行计算求解.

    【变式训练2】 已知某fun88网上娱乐台一个底面的面积为36$\pi$,母线长为5,fun88网上娱乐台的高为2$\sqrt{6}$,则此fun88网上娱乐台另一个底面fun88网上娱乐的半径为(  )

    A.5  B.7  C.5或7  D.9

    【例3】 用一个平面截一个半径为13 cm的球,得到一个面积为25$\pi \mathrm{cm}^{2}$的fun88网上娱乐,试求球心到该截面fun88网上娱乐fun88网上娱乐心的距离. 

    分析:根据球的截面的性质,球心与截面fun88网上娱乐fun88网上娱乐心的连线垂直于截面,据此构造直角三角形,利用勾股定理求解.

    反思 解有关球的问题时,常用如下性质:

    (1)用任意平面截球所得的截面是一个fun88网上娱乐面,过球心和截面fun88网上娱乐的fun88网上娱乐心的直线垂直于截fun88网上娱乐.

    (2)若分别用R和r表示球的半径和截面fun88网上娱乐的半径,用d表示球心到截面的距离,则$R^{2}=r^{2}+d^{2}$.球的有关计算问题,常归结为解直角三角形问题.

    【变式训练3】 在半径为13的球面上有$A,B,C$三点,$A B=6, B C=8, C A=10$,则球心到平面$A B C$的距离为_________. 

  • 有关组合体的问题

    【例4】 fun88网上娱乐锥底面半径为$r$,高为$h$,正方体$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$内接于此fun88网上娱乐锥,求这个正方体的棱长. 

    分析:与fun88网上娱乐锥有关的问题主要通过轴截面来讨论,而正方体只有唯一基本量??棱长,fun88网上娱乐锥的轴截面在任何位置都相同,故过正方体的顶点作轴截面便于建立棱长与$r,h$之间的联系.

    反思 

    本题画出轴截面图形是解决问题的关键,从fun88网上娱乐锥与正方体的结合入手,过正方体一组对棱的平面截fun88网上娱乐锥得到轴截面,从而将空间问题转化为平面问题.

    【变式训练4】 若fun88网上娱乐锥的轴截面是一个面积为9$\sqrt{3}$的正三角形,则其内切球的半径为(  )

    $\begin{array}{lll}{\text { A. } 4 \pi} & {\text { B.6 }} & {\text { C. } \sqrt{3}} & {\text { D. } \sqrt{3} \pi}\end{array}$

  • 易错辨析

    易错点:忽视球截面的位置致错

    【例5】 已知半径为10的球内有两个截面,其面积分别为36$\pi$和64$\pi$,求这两个截面之间的距离. 

  • 真题

    1下列几何体中是旋转体的是(  )

    ①fun88网上娱乐柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.

    A.①和⑤  B.①和②  C.③和④  D.①和④

    2.对于fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥和fun88网上娱乐台的底面,下列说法正确的是(  )

    A.一定都是fun88网上娱乐  B.可以是一个点

    C.是椭fun88网上娱乐  D.是fun88网上娱乐或椭fun88网上娱乐

    3.用一个平面去截以下几何体,所得截面一定是fun88网上娱乐面的是(  )

    A.fun88网上娱乐柱  B.fun88网上娱乐锥  C.球  D.fun88网上娱乐台

    4已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别是6$\pi$和8$\pi$,则这两个平行截面间的距离是_________. 

    5.如图,fun88网上娱乐锥底面fun88网上娱乐的半径$O A$是6,轴截面的顶角$\angle A S B$是直角,过两条母线的截面SCB截去底面fun88网上娱乐周的$\frac{1}{6}$,求截面面积.

    blob.png

声明:本站部分内容搜集整理自互联网,如果涉及侵犯您的版权,请联系我们举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内回复您,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。