高中数学网热点专题：高中数学
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集合的概念
1.集合的概念(1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).(2)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,即这两个集合中的元素完全相同,就称这两个集合相等.名师点拨集合中的元素必须满足如下性质:(1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属于或不属于这个集合是确定的,要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一....
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集合的表示方法
.Venn图(1)定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法.(2)适用范围:元素个数较少的集合.(3)使用方法:把元素写在封闭曲线的内部.名师点拨常把封闭曲线画成椭fun88网上娱乐或矩形等图形.【做一做1】如图所示的Venn图表示的集合为( )A.{-1,9,13}B.{x=-1,9,13}C.-1,9,13D.(-1,9,13)答案:A2.子集(...
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集合的基本运算并集和交集
,称为集合A与B的并集,记作A∪B一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B符号语言A∪B={x|x∈A,或x∈B}A∩B={x|x∈A,且x∈B}图形语言名师点拨1.简单地说,集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集;2.当集合A,B无公共元素时,它们的交集是空集;3.在两个集合的并集中,属于集合A且属于集合B的元素只出现一...
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函数的概念
作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y=f(x)的值域,则值域是集合B的子集.名师点拨1.“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说,定义域为空集的函数是不存在的.2.函数定义中强调“三性”...
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分段函数与映射
1.分段函数所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应关系的函数.名师点拨分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段自变量取值的并集,值域是各段函数值的并集.【做一做1】已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x},x\geq0}\\{x+1,xA.0B.1C.$\sqrt{2}$D.22.映射(1)定义:一般地,设A,B是...
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函数的单调性
数.区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.区间D称为函数f(x)的单调递减区间图象特征函数f(x)在区间D上的图象是上升的函数f(x)在区间D上的图象是下降的图示名师点拨1.函数$f(x)$在区间D上是增函数,$x_{1},x_{2}\inD$,且$x_{1}\neqx_{2}\Leftrightarrow\left(x_{1}-x_{2}\right)\le...
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奇偶性
函数偶函数奇函数定义条件如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)结论函数f(x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数图象特征图象关于y轴对称图象关于原点对称名师点拨1.奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数;由于f(-x)与f(x)有意义,则-x与x同时属于定义域,即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称.2.函数f(x)是偶函数?对定义域...
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指数函数的图象和性质
1.指数函数的定义一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.名师点拨指数函数$y=a^{x}$(a>0,且a≠1)的特征:(1)底数:大于零且不等于1的常数,且不含自变量x.(2)指数:仅有自变量x,且x的系数是1.(3)系数:$a^{x}$的系数是1.【做一做1】已知函数$y=a\cdot2^{x}$与$y=2^{x+b}$都是指数函数,则a+b的值为( )A....
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对数
1.对数的概念条件$a^{x}=N$(a>0,且$a\neq1$)结论数x叫做以a为底N的对数,a叫做对数的底数,N叫做真数记法$x=\log_{a}N$名师点拨对数式$\log_{a}N$可看作一种记号,表示关于x的方程$a^{x}=N$(a>0,且a≠1)的解;也可以看作一种运算,即已知底为a(a>0,且a≠1),幂为N,求幂指数的运算.因此,对数式$\log_{a}N$又可看作幂运算的逆运算...
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对数的运算
N$$\loga\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}}=\log_{a}M-\log_{a}N$$\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M(n\in\mathbf{R})$名师点拨一般情况下,当a>0,且a≠1,M>0,N>0时,$\log_{a}(M\cdotN)\neq\left(\log_{a}M\right)\left(\log_{a}N\right),\\\l...
