高中数学网热点专题：高中数学难题
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根式
3【变式训练3】当a>0时，$\sqrt{-ax^{3}}$等于（）A.$x\sqrt{ax}$B.$x\sqrt{-ax}$C.$-x\sqrt{-ax}$D.$-x\sqrt{ax}$题型四、易混易错题易错点 化简$\sqrt[n]{a^{n}}$忽略条件而致误【例4】计算$\sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^{3}}+\sqrt[4]{(1-\sqrt{2})^{4}}$。【变式训练...
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指数幂及其运算
},a^{2}+a^{-2}$的值。【变式训练3】已知$\frac{3a}{2}+b=1$，则$\frac{9^{a}\cdot3^{b}}{\sqrt{3^{a}}}=$_______.题型四、易混易错题易错点 忽略$a^{\frac{1}{n}}$有意义的条件导致计算出错。【例4】化简:$(1-a)\left[(a-1)^{-2}(-a)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac...
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指数函数的图象和性质
eq1\right)$(4)$y=2\cdot3^{x}$.反思判断一个函数是否为指数函数,只需判定其解析式是否符合$y=a^{x}$(a>0,且a≠1)这一,其具备的特点如下:这三个特点缺一不可...=c^{x}$,④$y=d^{x}$的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为( )A.a题型四、易混易错题易错点 利用换元法时,忽视中间变量的取值范围【例4】求函数$y=\left(\frac{1}...
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指数函数性质的应用
计算5期后的本利和.【变式训练4】某乡镇现在人均一年占有粮食360kg,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x(x∈N*)年后若人均一年占有ykg粮食,求y关于x的函数解析式....
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对数
+2\sqrt{2}}}=x$【变式训练3】求下列各式中的x值:(1)$\log_{2}8=x$;(2)$\ln(\lgx)=1$;(3)$\log_{64}x=-\frac{2}{3}$题型四、易混易错题易错点 忽视对数的底数的取值范围【例4】已知$\log_{x}9=2$,求x的值.【变式训练4】已知$\log_{x}\left(x^{2}-3x+3\right)=1$,则x=______....
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对数的运算
)还原为实际问题,归纳结论,注意有时要检验结论是否符合实际意义.【变式训练3】抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010)题型四、易混易错题易错点 忽略真数大于0致错【例4】已知$\lgx+\lgy=2\lg(x-2y)$，求$\frac{x}{y}$的值。【变式训练4】已知方程$\lg(x+1)+\lgx=\lg6$,则x等于( ...
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对数函数的图象和性质
0,且a≠1,则对数函数$y=\log_{a}x$中的底数a也必须满足a>0,且a≠1.2.对数函数的解析式同时满足:(1)对数符号前面的系数是1;(2)对数的底数是不等于1的正实数(常数);(3)对...\lgm+\lgn$等于( )A.10B.lg12C.1D.$\frac{1}{10}$题型四、易混易错题易错点 忽略对数函数的定义域致错【例4】已知函数y=f(x),x,y满足关系式$\lg(\l...
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对数函数性质的应用
为不等式的解集.【变式训练2】(1)不等式$\log_{2}x(2)不等式$\log_{3}(2x+1)+\log_{\frac{1}{3}}(3x-1)>0$的解集为_________.题型三、易混易错题易错点 忽略对底数的讨论致错【例3】已知函数$y=\log_{a}x$(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,求a的值.【变式训练3】已知$\loga\frac{3}{4}A...
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幂函数
...)x^{m+2}+2n-3$是幂函数,求m,n的值.题型二、求幂函数的解析式【例2】已知幂函数$f(x)$的图象过点(3,2),则$f...{3}}$和$(-1.9)^{-\frac{3}{5}}$题型四、易混易错题易错点指数函数和幂函数的概念【例4】已知$a2>a^{\f...
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方程的根与函数的零点
数的零点.反思1.求函数f(x)的零点时,可考虑解方程f(x)=0,方程f(x)=0无实数根,则函数f(x)无零点,方程f(x)=0有实数根,则方程的实数根是函数f(x)的零点.2.本例(4)小题中容易错写成函数的零点是x=-6和x=2,其原因是没有验根.【变式训练1】已知函数$f(x)=x^{2}+ax+b$的零点是-1和-2,则函数$g(x)=b^{x}-a$的零点为______.题型二、判断...
