高中数学网热点专题：高中数学难题
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集合的概念
C.3D.4答案:D【做一做3-2】已知集合A={x|x-1=0},用列举法表示集合A=______.解析:由题意可知A是方程x-1=0的解集.解方程x-1=0,得x=1,则A={1}....(1)由不等式x+1>0的所有实数解组成的集合;(2)直线y=x上去掉原点的点组成的集合.题型五、易混易错题易错点 集合中元素的互异性【例5】用列举法写出关于x的方程$x^{2}-(a+1)x+a=0...
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集合的表示方法
.【做一做2】已知集合A={-4,-1,m},集合B={-4,5},若B?A,则实数m=______.解析:∵B?A,5∈B,∴5∈A.∴m=5.3.集合相等与真子集定义记法图示集合相等如果集合A是集...3n+4【变式训练4】设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y的值.题型五、易混易错题易错点：空集是任何集合的子集【例5】设集合$M=\left\{x|x^{2}-5x-3=0\...
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集合的基本运算并集和交集
x|ax+1=0},若A∩B=B,求实数a的值.【变式训练3】已知集合A={x|0≤x≤3},B={x|x>m},若A∪B=B,则实数m的取值范围是( )A.m≤0B.mC.m≤3D.0题型四、易混易错题易错点 $A\capB=\varnothing$的含义【例4】已知集合$A=\left\{x|x^{2}+2x+2-p=0\right\}$,$B=\{x|x>0\}$,且$A\capB=\va...
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补集
t(C_{U^{A}}\right)\capB=\varnothing$”改为“$\left(C_{U}B\right)\cupA=\mathbf{R}$”,其他条件不变,求m的取值范围.题型五、易混易错题易错点 求补集时易漏掉一些特殊元素【例5】已知R为全集,$A=\{x|-1\leqx【变式训练5】设全集$U=\left\{2,3,a^{2}+2a-3\right\},A=\{|2a-1|,2...
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函数的概念
rm{x}^{2}}$(3)$y=x^{0},y=1(x\neq0)$;(4)$y=\frac{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}}{\mathrm{x}},y=x+1$.题型五、易混易错题易错点 求函数的定义域时,先化简函数的关系式【例5】求函数$y=\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+3)}$的定义域【变式训练5】已知下列说法:①函数$y=\frac{x^{2}...
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函数的表示法
的值域,并确定函数值的变化趋势. ...函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数y=f(x)的图象,这种用图象表示两... A.②③B.②④C.①③D.①④题型二、求函数的解析式【例2】已知函数$f(x)=g(x)+h(...2]$的图象,并根据图象写出函数的值域.题型四、易混易错题易错点 忽略变量的实际意义【例4】如图所示...
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分段函数与映射
准三要素;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;函数变映射,只是数集变;不再是数集,任何集不限.【做...l把梯形分成两部分,令BF=xcm,试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出大致图象.【变式训练3】根据函数f(x)的图象(如...【变式训练3】根据函数f(x)的图象(如图)写出其解析式。题型四、易混易错题易错点 错误理解分段函数【例4】已知函数$f(x)=\le...
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函数的单调性
ac{b}{x}$在$(0,+\infty)$内都是减函数,则函数$f(x)=bx+a$在R上是( )A.减函数,且$f(0)C.减函数,且$f(0)>0$D.增函数,且$f(0)>0$题型四、易混易错题易错点 对“单调区间是……”和“在区间……上单调……”理解错误【例4】已知函数$f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2$.(1)若函数$f(x)$的单调递减区间是$(-\infty,4]$,则...
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函数的最大(小)值
一样大小的长方形动物笼舍,可供建造围墙的材料总长为30m,问每间笼舍的宽度x(单位:m)为多少时,才能使得每间笼舍面积y(单位:$\mathrm{m}^{2}$)达到最大?每间最大面积为多少?题型四、易错易混题易错点 求最值时忽视单调性致错【例4】若函数$f(x)=x^{2}-6x+m$在区间[2,+∞)内的最小值是-3,则实数m的值为___________.【变式训练4】函数$f(x)=|x-1...
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奇偶性
域为$[a-1,2a]$,则a=________,b=_______.题型四、利用函数的奇偶性求函数的解析式【例4】若f(x)是定义在R上的奇函数,当x 反思1.若f(x)是奇函数,且f(0)有意义...(x)=x^{2}+x-1$,求当$x\in(-\infty,0)$时,f(x)的解析式.题型五、易混易错题易错点 分段函数奇偶性的判断【例5】判断函数$f(x)=\left\{\begin{arra...
