高中数学网fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台、球的特征
2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.
1.fun88网上娱乐柱
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做fun88网上娱乐柱
有关
概念
旋转轴叫做fun88网上娱乐柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的fun88网上娱乐面叫做fun88网上娱乐柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做fun88网上娱乐柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做fun88网上娱乐柱侧面的母线
图形
表示法
用表示它的轴的字母,即表示两底面fun88网上娱乐心的字母表示,上图中的fun88网上娱乐柱可表示为fun88网上娱乐柱O'O
规定:fun88网上娱乐柱和棱柱统称为柱体.
归纳总结
fun88网上娱乐柱的简单性质:(1)fun88网上娱乐柱有无数条母线,它们平行且相等.
(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的fun88网上娱乐,如图①所示.
(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图②所示.
(4)过任意两条母线的截面是矩形,如图③所示.
【做一做1】 给出下列几种说法:①fun88网上娱乐柱的底面都是fun88网上娱乐;②连接fun88网上娱乐柱上、下底面fun88网上娱乐周上任意两点的线段是fun88网上娱乐柱的母线;③矩形的任意一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成fun88网上娱乐柱.其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.fun88网上娱乐锥
定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做fun88网上娱乐锥
图形
有关概念
如上图所示,轴为SO,底面为?O,SA、SB为母线.另外,S叫做fun88网上娱乐锥的顶点,OA(或OB)叫做底面?O的半径
表示法
fun88网上娱乐锥用表示它的轴的字母表示,上图中的fun88网上娱乐锥可表示为fun88网上娱乐锥SO
归纳总结
fun88网上娱乐锥的简单性质:(1)fun88网上娱乐锥有无数条母线,它们有公共点即fun88网上娱乐锥的顶点,且长度相等.
(2)平行于底面的截面都是fun88网上娱乐,如图①所示.
(3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示.
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.
【做一做2】 已知fun88网上娱乐锥SO的母线长为5,底面直径为8,则fun88网上娱乐锥SO的高h=______.
3.fun88网上娱乐台
定义
用平行于fun88网上娱乐锥底面的平面去截fun88网上娱乐锥,底面与截面之间的部分叫做fun88网上娱乐台(fun88网上娱乐台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体)
图形
有关概念
原fun88网上娱乐锥的底面和截面分别叫做fun88网上娱乐台的下底面和上底面.与fun88网上娱乐柱和fun88网上娱乐锥一样,fun88网上娱乐台也有轴、侧面、母线,如上图所示,轴为O'O,A'A,B'B为母线
表示法
用表示轴的字母表示,上图中的fun88网上娱乐台可表示为fun88网上娱乐台O'O
规定:棱台与fun88网上娱乐台统称为台体.
归纳总结
fun88网上娱乐台的简单性质:(1)fun88网上娱乐台有无数条母线,且它们相等,延长后相交于一点.
(2)平行于底面的截面是fun88网上娱乐,如图①所示.
(3)过轴的截面都是全等的等腰梯形,如图②所示.
(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形,如图③所示.
【做一做3】 关于fun88网上娱乐台,下列说法正确的是 .(只填序号)
①两个底面平行且全等;
②fun88网上娱乐台的母线有无数条;
③fun88网上娱乐台的母线长大于高的长;
④两个底面fun88网上娱乐心的连线是高.
4.球
定义
以半fun88网上娱乐的直径所在直线为旋转轴,半fun88网上娱乐面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球
有关概念
半fun88网上娱乐的fun88网上娱乐心叫做球的球心;半fun88网上娱乐的半径叫做球的半径;半fun88网上娱乐的直径叫做球的直径
图形
表示法
球常用表示球心的字母表示,如上图中的球表示为球O
知识拓展
1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫做球面.
2.如果点到球心的距离小于球的半径,那么这样的点在球的内部;如果点到球心的距离大于球的半径,那么这样的点在球的外部.
【做一做4】 球的任意两条直径不具有的性质是( )
A.相交 B.平分
C.垂直 D.都经过球心
1.fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台之间的关系
剖析:fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台的形状不同,它们之间既有区别又有联系,并且在一定条件下可以相互转化.当fun88网上娱乐台的下底面保持不变,而上底面越来越大且接近于下底面时,fun88网上娱乐台就越来越接近于fun88网上娱乐柱,当上底面增大到与下底面相同时,fun88网上娱乐台转化为fun88网上娱乐柱;当fun88网上娱乐台的上底面越来越小时,fun88网上娱乐台就越来越接近于fun88网上娱乐锥,当上底面收缩为一个点时,fun88网上娱乐台就转化为fun88网上娱乐锥了.
2.fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台、球的特征比较
剖析:如下表所示.
特征
fun88网上娱乐柱
fun88网上娱乐锥
fun88网上娱乐台
球
底面
形状
两个底面是平行且半径相等的fun88网上娱乐
只有一个底面,且底面是fun88网上娱乐
两个底面是平行但半径不相等的fun88网上娱乐
无
侧面
展开
图形状
矩形
扇形
扇环
不可展开
母线
平行且相等
相交于顶点
延长线交于一点
无
平行于底
面的截面
形状
是与两个底面平行且半径相等的fun88网上娱乐
平行于底面且半径不相等的fun88网上娱乐
是与两个底面平行且半径不相等的fun88网上娱乐
球的任何截面形状都是fun88网上娱乐
轴截面
形状
矩形
等腰三角形
等腰梯形
fun88网上娱乐
题型一、判断旋转体的形状
【例1】 一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转360°所得的几何体是fun88网上娱乐锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°能得到什么几何体?
反思
判断旋转体形状的步骤:(1)明确旋转轴l;(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系;(3)依据fun88网上娱乐柱、fun88网上娱乐锥、fun88网上娱乐台、球的定义和下列结论来确定形状(线段若与l相交,则线段的一个端点为交点):与l垂直且相交的线段绕l旋转一周得fun88网上娱乐面;与l垂直且不相交的线段绕l旋转一周得fun88网上娱乐环面;与l平行的线段绕l旋转一周得fun88网上娱乐柱侧面;与l不相交,但延长后交于一点的线段绕l旋转一周得fun88网上娱乐台侧面;与l相交的线段绕l旋转一周得fun88网上娱乐锥侧面.
【变式训练1】 下列图形(④中轴两边的图形全等)绕给出的轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体为fun88网上娱乐台的是_______.(只填序号)
题型二、有关旋转体的计算问题
【例2】 如图,用一个平行于fun88网上娱乐锥SO底面的平面截这个fun88网上娱乐锥,截得的fun88网上娱乐台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的fun88网上娱乐锥的母线长是3 cm,求fun88网上娱乐台O'O的母线长.
反思
用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),并结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.
【变式训练2】 已知一个fun88网上娱乐柱的轴截面是一个正方形,且此正方形的面积是S,则此fun88网上娱乐柱的底面半径为______.
题型三、易错辨析
易错点:对几何体的概念和特征把握不准而致错
【例3】 下列说法:
①fun88网上娱乐台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1;
②矩形绕任意一条直线旋转都可以形成fun88网上娱乐柱;
③fun88网上娱乐锥的母线长一定大于fun88网上娱乐锥底面fun88网上娱乐的直径;
④fun88网上娱乐台的上、下底面不一定平行,但过fun88网上娱乐台侧面上每一点的母线长都相等.
其中正确的序号为_________.
反思
1.判断简单旋转体特征的方法
(1)明确旋转体是由哪个平面图形旋转而成的.
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体特征的关键量.
(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.
