高中数学网柱体、锥体、台体的表面积
2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积,并了解柱体、锥体和台体表面积之间的关系.
3.初步掌握面积在实际生活中的应用.
1.棱柱、棱锥、棱台
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积和底面面积之和.2.fun88网上娱乐柱的表面积
(1)侧面展开图:fun88网上娱乐柱的侧面展开图是一个矩形,其中一边是fun88网上娱乐柱的母线,另一边等于fun88网上娱乐柱的底面周长,如图所示.
2)面积:fun88网上娱乐柱的表面积S表=S侧+2S底.若fun88网上娱乐柱的底面半径为r,母线长为l,则fun88网上娱乐柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S表=2πr(r+l).
【做一做1】 若fun88网上娱乐柱OO'的底面半径r=2 cm,母线长l=3 cm,则fun88网上娱乐柱OO'的表面积等于_____cm2.
3.fun88网上娱乐锥的表面积
(1)侧面展开图:fun88网上娱乐锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径是fun88网上娱乐锥的母线,扇形的弧长等于fun88网上娱乐锥的底面周长,如图所示.
(2)面积:fun88网上娱乐锥的表面积S表=S侧+S底.若fun88网上娱乐锥的底面半径为r,母线长为l,则fun88网上娱乐锥的侧面积S侧=πrl,表面积S表=πr(l+r).
【做一做2】 若fun88网上娱乐锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于( )
A.15 B.15π C.24π D.30π
4.fun88网上娱乐台的表面积
(1)侧面展开图:fun88网上娱乐台的侧面展开图是一个扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到,如图所示.
(2)面积:fun88网上娱乐台的表面积S表=S侧+S上底+S下底.若fun88网上娱乐台的上、下底面半径分别为r',r,母线长为l,则侧面积S侧=π(r+r')l,表面积S表=$π(r^{2}+r'^{2}+rl+r'l)$.
【做一做3】 若fun88网上娱乐台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于( )
A.72 B.42π C.67π D.72π
面积公式对比
剖析:如下表所示.
图形
表面积公式
多面体(以长方体为例)
多面体(棱柱、棱锥、棱台)的表面积就是各个面的面积之和
图形
表面积公式
旋
转
体fun88网上娱乐
柱
底面积:S底=$\pi r^{2}$
侧面积:S侧=2$\pi r l$
表面积:S=$S=2 \pi r(r+l)$
fun88网上娱乐
锥
底面积:S底=$\pi r^{2}$
侧面积:S侧=$\pi r l$
表面积:$S=\pi r(r+l)$
fun88网上娱乐
台
上底面面积:S上底=$\pi r^{\prime 2}$
下底面面积:S下底=$\pi r^{2}$
侧面积:S侧=$\pi r^{\prime} l+\pi r l$
表面积:$S=\pi\left(r^{2}+r^{2}+r^{\prime} l+r l\right)$
题型一、求几何体的表面积
【例1】 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的fun88网上娱乐柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(π取3.14)
反思
求几何体的表面积时,通常先将所给几何体分成基本的柱体、锥体、台体,再通过这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积.
【变式训练1】 若把轴截面是等边三角形的fun88网上娱乐锥称作等边fun88网上娱乐锥,则等边fun88网上娱乐锥的侧面积是底面面积的( )
A.4倍 B.3倍 C.$\sqrt{2}$倍 D.2倍
题型二、与三视图有关的面积计算
【例2】已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( )
A.72 B.66 C.60 D.30
反思
已知三视图求面积的步骤:(1)根据三视图明确几何体的特征;(2)明确三视图中各数据所反映的几何体的度量;(3)代入相应的面积公式进行计算.
【变式训练2】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于________.
题型三、实际应用问题
【例3】 粉碎机的下料斗是正四棱台形(两个底面均是正方形,侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形),如图所示,它的两个底面边长分别是80 mm和440 mm,侧棱长是300 mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少?
反思
解决此类问题首先要分清是求几何体的表面积还是侧面积,其次将实物转化为空间图形,最后转化到平面图形进行处理..
【变式训练3】
牧民居住的蒙古包的形状是一个fun88网上娱乐柱与一个fun88网上娱乐锥的组合体,尺寸如图所示,请你算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?(精确到1 $m^{2}$)
题型四、易错辨析
易错点:三视图中线段的长度与几何体中线段的长度不对应而致错
【例4】已知一个三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的侧面积.
