直线与fun88网上娱乐网上娱乐的方程的应用
2.能利用直线与fun88网上娱乐网上娱乐的方程解决简单的实际生活问题.
直线与fun88网上娱乐网上娱乐的方程的应用
用坐标法解决平面几何问题的步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
这是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”,又简称为“一建二算三译”.
解决与fun88网上娱乐网上娱乐相关的实际问题的步骤
剖析:解决此类问题的基本步骤如下:
(1)阅读理解,认真审题.
做题时,读懂题中的文字叙述,理解叙述中所反映的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学实质,尤其是理解叙述中的新名词、新概念,进而把握新信息.在此基础上,分析出已知什么,求什么,涉及哪些知识,以确定变量之间的关系.审题时要抓住题目中关键的量,实现应用问题向数学问题的转化.
(2)引进数学符号或fun88网上娱乐网上娱乐的方程,建立数学模型.
根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立方程(组)或函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即建立数学模型.如果题目已经告知曲线是fun88网上娱乐网上娱乐,则需要建立适当的平面直角坐标系,设出fun88网上娱乐网上娱乐的方程,为求解方程或计算做准备.
(3)利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果.
(4)翻译成具体问题.
题型一、用坐标法证明几何问题
【例1】 如图,在半径为1的fun88网上娱乐网上娱乐$O$上任取点$C$为fun88网上娱乐网上娱乐心,作一fun88网上娱乐网上娱乐与fun88网上娱乐网上娱乐$O$的直径$AB$相切于点$D$,fun88网上娱乐网上娱乐$C$与fun88网上娱乐网上娱乐$O$交于点$E,F$.求证:$EF$平分$CD$.
反思
1.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、fun88网上娱乐网上娱乐,将几何问题转化为代数问题;然后通过代数运算解决代数问题;最后解释代数运算结果的几何含义,得到几何问题的结论.
2.用坐标法解决实际问题的关键是把它转化为数学问题.
【变式训练1】
如图,$\mathrm{Rt} \triangle A B C$的斜边长为定值$2m$,以斜边的中点$O$为fun88网上娱乐网上娱乐心作半径为$n$的fun88网上娱乐网上娱乐,直线$BC$交fun88网上娱乐网上娱乐于$P,Q$两点,求证:$|A P|^{2}+|A Q|^{2}+|P Q|^{2}$为定值.
题型二、实际应用问题
【例2】 某fun88网上娱乐网上娱乐拱桥的示意图如图所示,该fun88网上娱乐网上娱乐拱的跨度$AB$是$36 m$,拱高$OP$是$6 m$,在建造时,每隔$3 m$需用一个支柱支撑,求支柱$A_{2} P_{2}$的长.(精确到$0.01 m$)(参考数据$\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$)
反思
在实际问题中,遇到有关直线和fun88网上娱乐网上娱乐的问题,通常建立坐标系,利用坐标法解决.建立适当的直角坐标系应遵循三点:(1)若曲线是轴对称图形,则可选它的对称轴为坐标轴;(2)常选特殊点作为直角坐标系的原点;(3)尽量使已知点位于坐标轴上.建立适当的直角坐标系,会简化运算过程.
【变式训练2】 一座fun88网上娱乐网上娱乐形拱桥,当水面在l位置时,拱顶离水面2 m,水面宽为12 m,问:水面下降1 m后,水面宽多少米?