概率的意义
2.能利用概率的意义解释生活中的事例.
1.随机事件
随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中含有______.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的______.概率只是度量事件发生的可能性的______,不能确定是否发生.【做一做1】 若事件$A$发生的概率是 $\frac{3}{5}$,则 $\frac{3}{5}$ 表示的是______.
答案:事件$A$发生的可能性的大小
2.五个案例
(1)游戏的公平性.
尽管随机事件的发生具有随机性,但是当大量重复这一过程时,它又呈现出一定的规律性,因此利用______知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性.
(2)决策中的概率思想.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性______”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.
(3)天气预报的概率解释.
天气预报的“降水概率”是随机事件的概率,是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的______.
(4)试验与发现.
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如,奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近$3 : 1$,而对这一规律进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律.
(5)遗传机理中的统计规律.
奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律,帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系,以及频率与概率的关系.
【做一做2】 某日,济南市的气象预报说,本市今天下雨的概率为10$\%$.下面解释中观点正确的是( )
A.今天济南市将有10$\%$的区域下雨,90$\%$的区域不下雨
B.今天在济南市范围内下雨的可能性是10$\%$
C.今天在济南市有10$\%$的时间在下雨,有90$\%$的时间不下雨
D.上述三种情况都正确
答案:B
透析概率的本质
剖析:(1)概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说,单独一次试验结果的不确定性与多次试验积累结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.
(2)概率是根据大量的随机试验结果得到的一个相应的稳定值,它说明了一个事件发生的可能性的大小,但并未说明一个事件是否发生.接近1的大概率事件不是一定发生,只是发生的可能性较大,而接近0的小概率事件不是一定不发生,只是发生的可能性较小,即概率仅表示事件发生可能性的大小.
对概率的理解
【例1】 若掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则有人认为下次出现反面向上的概率大于$\frac{1}{2}$这种理解正确吗?
反思
若随机事件A发生的概率为p,则n次试验中,任何一次试验中事件A发生的可能性都相同,均为p,不受试验次数的限制和影响.
【变式训练1】 下列说法正确的是( )
A.由生物学知道生男、生女的概率均为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中,若中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖
C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1
游戏的公平性
【例2】 某校高二年级$(1)(2$)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.$(1)$班的文娱委员利用分别标有数字$1,2,3$和$4,5,6,7$的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时$(1)$班代表获胜,否则$(2)$班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么?
分析:列举出所有可能情况 $\longrightarrow$计算符合条件的基本事件数$\longrightarrow$判断是否公平
【变式训练2】 元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派1人主持节目.Fun88赞助$(2)$班的小明、小华和小利实力相当,又都争着要去,班主任决定用抽签的方式决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的$?$说说看.
概率的应用
【例3】 一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱中抽到白球的概率是99$\%$,抽到黑球的概率是1$\%$.现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?
分析:相比之下,大概率事件发生的可能性大.
反思
当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务时,“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的依据.
【变式训练3】 同时向上抛100个质地均匀的铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况$?$( )
A.这100个铜板两面是一样的
B.这100个铜板两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的