高中数学网条件
2.会用条件设计程序框图解决有关问题.
条件
(1)概念:算法的流程根据条件是否成立有不同的_____,这种处理判断条件的称为条件.
(2)一般有两种形式的程序框图:如图①②所示.
归纳总结
1.条件是算法中的一种基本逻辑.2.在利用条件画程序框图时要注意两点:一是需要判断的条件是什么,二是条件判断后分别对应着什么样的结果.
3.判断框虽然有两个出口,但根据条件是否成立,选择的出口是确定的,故执行结果也是唯一的.如上面图①中,若条件成立,则执行步骤A,若条件不成立,则执行步骤B;在图②中,若条件成立,则执行步骤A,若条件不成立,则不执行任何步骤.
【做一做1】 判断给出的整数n是不是偶数,设计程序框图时所含有的基本逻辑是( )
A.顺序
B.条件
C.顺序、条件
D.以上都不正确
答案:C
【做一做2】 如图,若输入x=-1,则输出y=______.
对条件的理解
剖析:(1)条件有一个入口和两个出口.
(2)每执行一次条件,只能执行两个出口中的一个,不能同时执行两个出口.
(3)根据是否满足条件来确定执行哪个出口,满足条件执行其中的一个出口,不满足条件执行另一个出口.
(4)对于算法中含有分类讨论的步骤,在设计程序框图时,通常用条件来解决.
例如,给出如图所示的程序框图,
若输入$m=-2$,则$m>0$不成立,此时执行$\omega=-2-1=-3$,则输出-3.
若输入$m=3$,则$m>0$成立,此时执行$\omega=3+1=4$,则输出4.
设计含有条件的程序框图
【例1】 已知函数$y=\left\{\begin{array}{l}{1+x, x>0} \\ {-x-3, x \leq 0}\end{array}\right.$.设计一个算法，输入自变量x的值，输入对应的函数值。请写出算法步骤，并画出程序框图
分析:该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数的解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,再确定利用哪一段的解析式来求函数值.
反思
如果算法步骤中含有判断条件,那么设计程序框图时,通常用条件来实现.如本题中的函数是分段函数,当自变量取不同范围内的值时,函数的解析式不同,因此当给定一个自变量的值求分段函数的函数值时需要设计条件.
【变式训练1】 已知函数$y=|x-1|$,设计一个算法,输入自变量$x$的值,输出对应的函数值.请写出算法步骤,并画出程序框图.
条件的嵌套
【例2】 已知函数 $y=\left\{\begin{array}{l}{1+x, x>0} \\ {0, x=0} \\ {-x-3, x<0}\end{array}\right.$.设计一个算法，输入自变量x的值，输入对应的函数值。请写出算法步骤，并画出程序框图
分析:当给出自变量$x$的值时,先判断$x$的范围,再确定解析式求值.因为函数式分三段,所以判断框需要两个,进行两次判断.
反思
1.条件的嵌套是指在一个条件的分支内的步骤中又用到条件,就像一个条件镶嵌在另一个条件中一样.
2.在设计程序框图时,程序的流向要多次根据判断做出选择时一般要用到条件的嵌套.
3.在用到条件的嵌套时,一定要分清主次,弄清每个判断框中的条件,以及满足条件时程序的流向.
【变式训练2】 已知函数$y=\left\{\begin{array}{l}{2 x-1, x<0} \\ {x+1,0 \leq x<1} \\ {x+2, x \geq 1}\end{array}\right.$ . 写出求该函数的函数值的算法,并画出程序框图
易错辨析
易错点:对直线的斜率理解错误,导致不能正确应用条件
【例3】 设计一个算法,求过点$A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$的直线的斜率,写出算法,并画出程序框图.
反思
对于含有条件的程序框图,确定其所表示算法的功能,关键是抓住判断框内的条件,同时还考查了分类讨论的思想.
【变式训练3】 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的$x$的值是_____.
