高中数学网循环
2.能用循环设计程序框图解决有关问题.
循环
(1)概念:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件_____执行某些步骤的情况,这就是循环.反复执行的步骤称为_____.
(2)循环的分类及特征图示
特征
直到
型循环
在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件_____,就继续执行循环体,直到条件_____时终止循环
当型
循环
在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件_____时,执行循环体,否则终止循环
【做一做1】 在循环中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的循环是( )
A.分支型循环 B.直到型循环
C.条件型循环 D.当型循环
答案:D
【做一做2】 在如图所示的程序框图中,循环体是( )
$A$.① $B$.② $C$.③ $D$.②③
答案:$B$
1.当型循环和直到型循环的区别
剖析:如下表所示.
区别
当型循环
直到型循环
程序框图
初次执行
的步骤
判断条件是否成立
执行循环体
循环终止
的条件
条件不成立
条件成立
循环次数
的最小值
0
1
2.对循环的理解
剖析:(1)循环中包含顺序、条件.
(2)循环内不存在无终止的循环.
(3)循环实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再处理,此时是当型循环;也可以先处理再判断,此时是直到型循环.
(4)循环中常用的几个变量:
计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如$i=\dot{i}+1, n=n+1$.
累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如$S=S+i$.
累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如$P=P × i$.
(5)在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值.一般情况下,计数变量的初始值为1,累加变量的初始值为0,累乘变量的初始值为1.
含循环程序框图的运行
【例1】 如图,程序框图的输出结果是( )
$\mathrm{A} \cdot \frac{1}{6} \mathrm{B} \cdot \frac{25}{24} \mathrm{C} \cdot \frac{3}{4} \mathrm{D} \cdot \frac{11}{12}$
反思
运行含循环的程序框图的解题策略:
(1)按程序框图的运行顺序逐步运行.
(2)写出每次运行后各个变量的结果.
(3)一直到满足条件(或不满足条件)退出循环,输出结果.
【变式训练1】 执行右面的程序框图,若输入$n=6, m=4$,则输出的$p$等于( )
A.720
B.360
C.240
D.120
设计含有循环的程序框图
【例2】 设计程序框图,计算$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times n$的值.
分析:由于需要重复作乘法运算,因此要设计循环来解决,又循环有两种,因此有两种程序框图.
反思
在算法中,如果需要重复执行某些步骤,那么在设计程序框图时,通常用循环来解决.循环可以解决大量的重复运算步骤,使程序框图更加清晰明了,所以灵活掌握循环的程序框图显得尤为重要.在刚开始学习时,要从分析循环体和循环终止的条件出发,明确循环的过程,然后写出循环的整个步骤,最后画出程序框图.
【变式训练2】 设计求$1+3+5+7+\cdots+31$的值的算法,并画出相应的程序框图.
利用循环寻找特定的数
【例3】 写出求满足$1+2+3+\cdots+n>20000$的最小正整数$n$的算法,并画出相应的程序框图.
分析:使用循环时,需恰当地设置累加(计数)变量,在循环体中要设置循环终止的条件.
【变式训练3】 写出一个求满足$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times \cdots \times n>50000$的最小正整数$n$的算法,并画出相应的程序框图.
【例4】 画出求$2^{2}+4^{2}+6^{2}+\cdots+100^{2}$的值的程序框图
反思
1.用循环来描述算法,一般来说需要确定三件事:
(1)确定循环变量和初始条件;
(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;
(3)确定循环的终止条件.
2.在循环中,要注意根据条件设置合理的计数变量,累加(乘)变量,累加变量初始值一般为0,累乘变量的初始值一般为1.
3.对于循环的程序框图的填充,一是要弄清循环次数,二是要理清所要实现的算法的特点及流程规则.
【变式训练4】 设计一个算法,求$1+2+4+…+2^{49}$的值,并画出程序框图
