角度问题

(1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,

即$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

(2)应用:可解两类三角形:①已知两角及一边,解三角形;②已知两边及其中一边的对角,解三角形.

(1)定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的_________减去这两边与它们的夹角的余弦的___的两倍.即

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B$

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$

(2)推论:$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c} ; \cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c} ; \\  \cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$

(3)应用:可解两类三角形:①已知三边解三角形;②已知两边和它们的夹角解三角形.

(1)方位角:指从正北方向_______转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α.(如图)

方位角的其他表示,如:

①正南方向:指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合,即目标在正南的方向线上,依此可类推正北方向、正东方向和正西方向.

②东南方向:指经过目标的射线是正东方向和正南方向的夹角的______.

(2)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于$90^{\circ}$的水平角.如南偏西$60^{\circ}$,指以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转$60^{\circ}$.