fun88网上娱乐的切线的性质及判定定理
2.掌握切线的判定定理,会判定fun88网上娱乐网上娱乐相切.
1.切线的性质定理
文字语言
fun88网上娱乐的切线垂直于经过切点的半径
符号语言
直线$l$与fun88网上娱乐$O$相切于点$A$,则$O A \perp l$
图形语言
作用
证明两条直线垂直
【做一做1】 如图,已知直线l与$\odot O$相切于点$A$,点$B$是$l$上异于点$A$的一点,则$\triangle O A B$是( )
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
解析:
与$\odot O$相切,
$\therefore l \perp O A . \therefore O A \perp A B$.
$\therefore \angle O A B=90^{\circ}$,$\triangle O A B$是直角三角形.
答案:C
2.性质定理推论1
文字语言
经过fun88网上娱乐心且垂直于切线的直线必经过切点
符号语言
直线$l$与fun88网上娱乐$O$相切于点$A$,过$O$作直线$m \perp l$,则$A \in m$
图形语言
作用
证明点在直线上
【做一做2】 如图,直线$l$与$\odot O$相切,点$P$是$l$上任一点,当$O P \perp l$时,则( )
A.点$P$不在$\odot O$上
B.点$P$在$\odot O$上
C.点$P$不可能是切点
D$.OP$大于$\odot O$的半径
解析:由于$O P \perp l$,则$P$是$l$与$\odot O$的切点,则点P在$\odot O$上.
答案:B
3.性质定理推论2
文字语言
经过切点且垂直于切线的直线必经过fun88网上娱乐心
符号语言
若直线$l$与fun88网上娱乐$O$相切于点$A$,过点$A$作直线$m \perp l$,则$O \in m$
图形语言
作用
证明点在直线上
归纳总结
由性质定理及其两个推论,可得出如下的结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,(1)垂直于切线;(2)过切点;(3)过fun88网上娱乐心,就可推出第三个.于是在利用切线的性质时,过切点的半径是常作的辅助线.【做一做3】 直线l与$\odot O$相切于点$P$,在经过点$P$的所有直线中,经过点$O$的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
解析:过$P$且垂直于$l$的直线仅有1条,此时点$O$在该垂线上,故选$A$.
答案:A
4.切线的判定定理
文字语言
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是fun88网上娱乐的切线
符号语言
若$OA$是fun88网上娱乐$O$的半径,直线$l \perp O A$,且$A \in l$,则$l$是fun88网上娱乐$O$的切线
图形语言
作用
证明fun88网上娱乐网上娱乐相切
名师点拨在切线的判定定理中,要分清定理的条件和结论,强调“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是fun88网上娱乐的切线,如图①②中的例子就不能同时满足这两个条件,所以都不是fun88网上娱乐的切线.
【做一做4】 如图,$AB$经过$\odot O$上一点$C$,且$O A=O B, A C=C B$.求证:直线$AB$是$\odot O$的切线.
分析:转化为证明$O C \perp A B$即可.
证明:如图,连接$OC$.
$\because O A=O B$,
$\therefore \triangle O A B$是等腰三角形.
又$\because A C=C B$,$\therefore O C \perp A B$.
又$\because O C$是$\odot O$的半径,
$\therefore$直线$A B$是$\odot O$的切线.
判定切线的方法
剖析:判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和fun88网上娱乐有唯一一个公共点的直线是fun88网上娱乐的切线;(2)距离法:到fun88网上娱乐心的距离等于半径的直线是fun88网上娱乐的切线;(3)定理法:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是fun88网上娱乐的切线.
“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是fun88网上娱乐的切线”是“到fun88网上娱乐心的距离等于半径的直线是fun88网上娱乐的切线”的定理具体化.在使用时要根据题目的具体要求选取合适的方法:若已知要证的切线经过fun88网上娱乐上一点,则需把这点与fun88网上娱乐心相连,证明这条直线与此半径垂直,即用定理法;若不能确定已知要证的切线与fun88网上娱乐有公共点,则需先向这条直线作垂线,再证明此垂线段是fun88网上娱乐的半径,即用距离法证明;通常不用定义法证明.
题型一 fun88网上娱乐的切线性质的应用
【例1】 如图,在$\triangle A B C$中,$A B=A C$,以$A B$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$,过点$D$作$\odot O$的切线交$AC$于点$E$.
求证:$D E \perp A C$.
分析:由$DE$是$\odot O$的切线,知$O D \perp D E$,故要证明$D E \perp A C$,只需要证明$O D / / A C$即可.
反思
利用fun88网上娱乐的切线的性质来证明或进行有关的计算时,连接fun88网上娱乐心和切点的半径是常用辅助线.
【变式训练1】 如图,已知$\angle C=90^{\circ}$,点$O$在$AC$上,$C D$为$\odot O$的直径,$\odot O$切$AB$于点E,若$B C=5, A C=12$,求$\odot O$的半径.
题型二 判断或证明fun88网上娱乐的切线
【例2】 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AE$平分$\angle B A F$交$\odot O$于点$E$,过$E$作直线与$AF$垂直,交$AF$的延长线于点$D$,且交$AB$的延长线于点$C$.求证:$C D$是$\odot O$的切线.
分析:只需证明$O E \perp C D$即可.
反思
根据fun88网上娱乐的切线性质判定fun88网上娱乐的切线是平面几何中最常用的方法.这种方法的步骤是:①连接fun88网上娱乐心和公共点;②转化为证明直线过公共点且垂直于所连线段.由此看出,证明fun88网上娱乐的切线可转化为证明直线垂直.
【变式训练2】 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$BC$是$\odot O$的切线,切点为$B,OC$平行于弦$AD$.求证:$DC$是$\odot O$的切线.