循环语句

【做一做1】 下面程序最后输出的结果为(　　)

A.17                    B.21               C.27           D.37

解析:程序最后输出的结果为$S=3 \times 7=21$.

答案:B

【做一做2】 下面程序的运行结果是　　　　. 

解析:程序的功能是计算$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 10$的值.

答案:3 628 800

【例1】 下列命题中正确的是(　　)

A.for循环可以无限循环

B.while循环可以无限循环

C.循环语句中必须有判断

D.while循环不能实现for循环的功能

【变式训练1】 下列问题可以运用循环语句设计的个数为(　　)

①求$1+3+3^{2}+\ldots+3^{9}$的和;

②比较$a, b$两个数的大小;

③对于分段函数,要求输入自变量,输出函数值;

④求平方值小于100的最大整数.

A.0  B.1  C.2  D.3

【例2】 指出下列两个算法程序运行后的输出结果.

分析:按照for语句和while语句的执行过程分别进行分析求解.

【变式训练2】 以下程序的功能是(　　)

A.计算$3 \times 10$的值

B.计算$3^{55}$的值

C.计算$3^{10}$的值

D.计算$1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 10$的值

【例3】 用for语句写出计算$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times \ldots \times 2015$的值的程序.

分析:解决这一问题的算法步骤如下:

$\mathrm{S} 1 \quad S=1$;

$\mathrm{S} 2 \quad i=3$;

$\mathrm{S} 3 \quad S=S \times i$;

$\mathrm{S} 4 \quad i=i+2$;

$\mathrm{S} 5$　如果$i>2015$,则执行$\mathrm{S} 6$,否则执行$\mathrm{S} 3, \mathrm{S} 4, \mathrm{S} 5$;

$\mathrm{S} 6$输出$S$.

【变式训练3】 设计算法计算$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+2015^{2}$,使用for语句描述该算法,并画出框图.

【例4】 用循环语句写$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}>10$的最小自然数$n$的算法,并写出相应程序..

分析:本题不等号的左边为$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}$是有规律的累加运算,因此,引入累加变量$S$.而要求$\mathrm{S}>10$的最小自然数$n$,则可用“while $S<=10$”来控制循环,又要引入计数变量$i$,通过“$\mathfrak{i}=\mathrm{i}+1$”进行循环.

【变式训练4】 写出求满足$1+2+3+\cdots+n < 2017$的最大自然数$n$的程序.

1.下列算法:

①求和$\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{100^{2}}$

②已知两个数求它们的商;

③已知函数定义在区间上,将区间十等分求端点及各分点处的函数值;

④已知三角形的一边长及此边上的高,求其面积.

其中可能要用到循环语句的是(　　)

A.①②  B.①③

C.①④  D.③④

2.下列说法正确的是(　　)

A.for循环变化时变化的方向是由初值到终值

B.初值一定小于终值

C.步长只能为正数

D.步长任何时候都不能省略

3.在循环语句for$\mathrm{x}=-10 : 5 : 15$中,循环体共执行循环的次数是(　　)

A.5  B.6  C.7  D.8

4.已知如下程序,则其运行结果是(　　)

A.81  B.100  C.10  D.9

5.试分别用for语句和while语句设计求$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\dots+\frac{1}{100}$的值的算法语句.