弧度制和弧度制与角度制的换算

【做一做1】 在半径为3 $\mathrm{cm}$的fun88网上娱乐中,长为6 $\mathrm{cm}$的fun88网上娱乐弧所对的fun88网上娱乐心角的弧度数等于(　　)

$\begin{array}{llll}{\text { A. } \frac{1}{2}} & {\text { B.2 }} & {\text { C.3 }} & {\text { D.6 }}\end{array}$

解析:fun88网上娱乐心角的弧度数$\alpha=\frac{6}{3}=2$

答案:B

【做一做2-1】$\frac{3 \pi}{5}$弧度化为角度是_________,是第_________象限的角_________处应填(　　) 

A.$108^{\circ}$　二  B.$98^{\circ}$　二 

C.$130^{\circ}$　二  D.$230^{\circ}$　三

解析:$\because 1 \mathrm{rad}=\left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ}, . : \frac{3 \pi}{5} \mathrm{rad} \\ =\frac{3 \pi}{5} \times\left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ}=\left(\frac{3 \pi}{5} \times \frac{180}{\pi}\right)^{\circ} \\ =108^{\circ}$b
,是第二象限的角.

答案:A

【做一做2-2】 把$-320^{\circ}$化为弧度是(　　)

$\begin{array}{lll}{\text { A. } \frac{4 \pi}{3}} & {\text { B. } \frac{16 \pi}{9}} & {\text { C. } \frac{7 \pi}{4}} & {\text { D. }-\frac{7 \pi}{6}}\end{array}$

解析：$-320^{\circ}=-320 \times \frac{\pi}{180}=-\frac{16 \pi}{9}$

答案:B

【做一做3-1】 已知半径为12 $\mathrm{cm}$,弧长为8$\pi \mathrm{cm}$的fun88网上娱乐弧,其所对的fun88网上娱乐心角为$\alpha$,则$\alpha$=_________. 

答案:$\frac{2 \pi}{3} \mathrm{rad}$

【做一做3-2】 若2弧度的fun88网上娱乐心角所对的弧长为4 $\mathrm{cm}$,则这个fun88网上娱乐心角所在的扇形面积为_________$\mathrm{cm}^{2}$. 

解析:根据扇形的面积公式$S=\frac{1}{2} l r$,可得$S=\frac{1}{2} \times 4 \times \frac{4}{2}=4\left(\mathrm{cm}^{2}\right)$.

答案:4

【例1】 下列各命题中,真命题是(　　)

A.1弧度是一度的fun88网上娱乐心角所对的弧

B.1弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是一度的弧与一度的角之和

D.1弧度是长度等于半径长的fun88网上娱乐弧所对的fun88网上娱乐心角的大小

【变式训练1】 下列说法中,不正确的是(　　)

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.1度的角是周角的$\frac{1}{360}, 1$弧度的角是周角的$\frac{1}{2 \pi}$

C.根据角的弧度制的定义,$180^{\circ}$一定等于π弧度

D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与fun88网上娱乐的半径长短有关

【例2】 填空:

(1)$18^{\circ}=$_________rad; 

(2)$67^{\circ} 30^{\prime}=$________rad; 

(3)$\frac{3 \pi}{10}=$________$^{\circ}$. 

【变式训练2】 将下列角度制与弧度制表示的角进行互化:

(1)$3 \pi=$________$^{\circ}$; 

(2)$-\frac{1}{3} \mathrm{rad}=$________$^{\circ}$;

(3)$200^{\circ}=$________rad; 

(4)$50^{\circ}=$________ rad. 

【例3】 一条弦的长度等于半径$r$,求:(1)这条弦所对的劣弧长;(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.

分析解决此类问题,首先要根据题意画出相关的图形,然后对涉及的量的大小进行确定.由已知可知fun88网上娱乐心角的大小为$\frac{\pi}{3}$,然后用公式求解即可.

【变式训练3】 已知一个扇形的fun88网上娱乐心角为$\frac{2 \pi}{3}$,其弧长为$\pi$,求该扇形的面积.

【例4】 已知一个扇形的周长是12 $\mathrm{cm}$,面积是5 $\mathrm{cm}^{2}$,试求这个扇形的fun88网上娱乐心角的弧度数.

【变式训练4】 若一个扇形的面积为6,周长为10,则该扇形的fun88网上娱乐心角的弧度数是(　　)

A. $\frac{4}{3}$    B.3                

C.3或$\frac{4}{3}$   D.$\frac{3}{4}$或$\frac{1}{3}$

1.若将分针拨快30分钟,则时针转过的弧度数是(　　)

$\mathrm{A} \frac{\pi}{3} \quad \mathrm{B} \cdot \frac{\pi}{12} \quad \mathrm{C} \frac{\pi}{12} \quad \mathrm{D} \cdot \frac{\pi}{3}$

2.已知fun88网上娱乐的半径为1,则60°的fun88网上娱乐心角所对的弧长为(　　)

$\mathrm{A}_{-\frac{\pi}{3}}^{\pi} \quad \mathrm{B} \cdot \frac{2 \pi}{3} \quad \mathrm{C.} \sqrt{3} \quad \mathrm{D} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

3.设$0 \leq \alpha < 2 \pi$,将$-1485^{\circ}$表示成$2 k \pi+\alpha, k \in \mathbf{Z}$的形式是_________. 

4.如图所示的阴影部分用弧度制可表示为_________. 

5.如图,已知扇形$A O B$的fun88网上娱乐心角为$120^{\circ}$,

半径长为6.求:

(1)的长

(2)弓形(阴影部分)的面积.